Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 13 Oct 2013, 17:25 Sujet du message: ÉPREUVE #2 : Les Deux-Tiers
Épreuve #2 : L’Épreuve des Deux-Tiers
Beaucoup plus simple et bien moins prise de tête celle-là, mais du coup peut-être un peu moins stratégique. Après, elle peut quand même donner lieu à des résultats intéressants, comme nous le verrons peut-être au fil de l’épreuve !
En voici les règles :
> À partir de l’ouverture de l’épreuve, tous les joueurs ont 24h pour m’envoyer par MP un nombre de 0 à 100. Vous pouvez m’envoyer un nombre décimal si vous en avez envie (avec autant de chiffres après la virgule que vous voulez).
> Après 24h, je fais la moyenne des nombres envoyés par tous les joueurs.
> Le vainqueur sera celui dont le nombre s'approche le plus du deux tiers de cette moyenne. (S'il y a égalité, je répartis le butin entre les gagnants.)
> Le jeu sera divisé en trois manches - les règles resteront les mêmes pour les trois manches, mais l'allocation des points variera un tantinet entre chaque manche pour varier un peu les stratégies et le genre de questions que vous devriez vous poser.
> Vous ne pouvez pas communiquer en privé entre vous pendant l’ensemble de l’épreuve.* Les posts publics seront toutefois permis. ^^
En gros, vous devrez anticiper ce que les autres enverront et ajuster votre réponse en conséquence.
*Et avant que des petits malins ne cherchent à contourner la règle : l'esprit des règles prévaut sur leur forme. I.e. si un joueur en contacte un autre dès maintenant en prétextant que l'épreuve ne commence que demain, il enfreint les règles de l'épreuve.
Dernière édition par Solaris le 13 Oct 2013, 17:37; édité 5 fois
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 13 Oct 2013, 17:29 Sujet du message:
Règles relatives à la première manche
Citation:
--> Le gagnant (i.e. celui dont le nombre s'approchera le plus du deux-tiers de la moyenne des nombres envoyés par tout le monde) gagnera 50 points.
--> La 2e place remportera 25 points.
--> La 3e place remportera 10 points.
--> Les autres ne remporteront rien.
La première manche commencera lundi midi et se terminera mardi, 15H. (Elle est un peu plus longue (1) pour laisser aux gens le temps de lire les règles, (2) parce qu'on est dimanche et que le forum est moins fréquenté et (3) parce que mes dispos ne me permettent pas de la terminer plus tôt.)
Dernière édition par Solaris le 13 Oct 2013, 23:33; édité 1 fois
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 14 Oct 2013, 03:30 Sujet du message:
Je up le sujet pour que tout le monde voie.
(N.B. Vous pouvez commencer à m'envoyer votre nombre dès maintenant, au fait! Je vais pas faire la fine bouche simplement parce que vous vous êtes lancés plus tôt - bien au contraire. )
Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2012 Messages: 6540 Localisation: dans les nuages
Posté le: 14 Oct 2013, 20:19 Sujet du message:
Les rayures : je peux mettre aussi qqchose dans la malle ? _________________ Insistons sur le développement de l'amour, la gentillesse, la compréhension, la paix. Le reste nous sera offert. Mère Teresa Les fées demeurent par-delà les cieux, car les cieux sont le parvis de leur temple, et les étoiles sont les marques de leurs pas. Honoré de balzac
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 15 Oct 2013, 00:47 Sujet du message:
Histoire de passer le temps avant que l'échéance arrive : petit problème de probabilité que je trouve intéressant (bon, forcément, il faut avoir une affinité avec les chiffres) et qui s'accorde bien avec le thème du jour :
Supposons que je vous désigne trois coffres scellés : un d'entre eux contient un million d'euros ; les deux autres sont vides. Il n'y a aucun moyen de deviner lequel des coffres contient la fortune (même si moi, je sais quel coffre est le bon). Je vous propose d'ouvrir un des trois coffres au hasard ; si vous devinez correctement, vous aurez la somme.
Vous désignez donc l'un des trois coffres (appelons-le le Coffre 1). Avant que vous puissiez l'ouvrir, je vous arrête et ouvre un des deux coffres que vous n'avez pas choisis (appelons-le le Coffre 2) : il est vide. Je vous offre alors le choix entre rester sur votre décision et ouvrir le coffre que vous avez désigné plus haut, ou changer d'idée et ouvrir le dernier coffre pas encore ouvert (i.e. Coffre 3). Quel que soit le coffre que vous aviez choisi initialement, je vous aurais arrêté avant que vous puissiez l'ouvrir, et j'aurais ouvert un coffre vide parmi ceux que vous n'aviez pas choisis. Sachant cela, que devriez-vous faire pour maximiser vos chances d'avoir le butin ?
a) Maintenir votre choix de départ et ouvrir le Coffre 1.
b) Changer d'idée et ouvrir le Coffre 3.
c) C'est du pareil au même : le butin a tout autant de chance d'être dans le Coffre 1 que dans le Coffre 3.
Sexe: Inscrit le: 28 Juin 2011 Messages: 5107 Localisation: Colombes
Posté le: 15 Oct 2013, 08:11 Sujet du message:
Spoiler:
De mes lointains souvenirs de probas, il me semble que la bonne réponse est la B. Mais je ne saurais plus démontrer comment par contre...
Je crois que ce sont des histoires de "sachant que..." qui modifie la donne.
Sexe: Inscrit le: 12 Jan 2005 Messages: 4230 Localisation: Lyon
Posté le: 15 Oct 2013, 09:10 Sujet du message:
Spoiler:
Pareil que mes copines : je change pour le coffre 3. Mon raisonnement (pas très mathématique mais y'a que comme ça que j'arrive à l'expliquer ^^ ) : avant d'effectuer mon choix, chaque coffre a une proba de 1/3. Quand je désigne le coffre 1, j'ai donc 1 chance sur 3 de tomber sur le butin, 2/3 de taper à côté. Toute la proba que je me sois planté (2/3) est donc matérialisée par les coffres 2 et 3. Quand So' ouvre le coffre 2, cette proba que je me soins planté vient se concentrer intégralement sur le coffre 3. J'ai donc 1 chance sur 3 d'être tombé sur le bon coffre en désignant le 1, et 2 chances sur 3 de tomber sur le bon en désignant le 3. Y'a pas photo, le changement est plus rentable a priori (c'est pour ça que le changement, c'est maintenant ).
_________________ On a toujours tort d'avoir raison trop tôt.
Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2012 Messages: 6540 Localisation: dans les nuages
Posté le: 15 Oct 2013, 09:54 Sujet du message:
Spoiler:
vu que tu ouvre a chaque fois un coffre , les 3 sont vides ??
Si il y a vraiment des sous dedans :
Je choisi A , ça change rien ( mais si les sous sont dans le 1 et que je change pour le 3 je serai verte )
_________________ Insistons sur le développement de l'amour, la gentillesse, la compréhension, la paix. Le reste nous sera offert. Mère Teresa Les fées demeurent par-delà les cieux, car les cieux sont le parvis de leur temple, et les étoiles sont les marques de leurs pas. Honoré de balzac
Dans mes souvenirs de math , c'est la réponse B car au début, chaque coffre à 1/3 chance d'être plein, donc 1/3 d'avoir juste avec A et 2/3 d'avoir faux (B+C)
Comme B est vide, C récupère le 1/3 de B et ça donne 2/3 d'avoir faux, donc autant changer et blablabla
Or, si cette réponse est mathématique, elle n'est pas "logique". Dans la vrai vie, il nous reste deux coffres face à nous et cette histoire de "le coffre C récupère la proba du coffre B" est désuet.
Deux coffres face à nous, 1/2 de se tromper, ça ne sert à rien de changer
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 15 Oct 2013, 10:42 Sujet du message:
Arf, certains la connaissaient.
Spoiler:
Mais ouais, aussi étrange et illogique que cela puisse paraître, la bonne réponse est B, pour à peu près les raisons que Tanguy a énoncées. Si ça peut vous aider à visualiser, on peut exagérer le scénario : au lieu de 3 coffres, il y en a maintenant 9 milliards (un avec le butin, tous les autres étant vides). Vous en choisissez un, et avant que vous puissiez l'ouvrir, j'en ouvre 8,999,999,998 parmi ceux que vous n'avez pas choisis, pour vous montrer qu'ils sont vides. Changez-vous pour le seul coffre pas encore ouvert, ou restez-vous sur votre choix initial?
Mais ouais, je trouve ça vraiment fascinant, parce que même si mathématiquement, B est la bonne réponse, C semble vachement plus plausible logiquement.
Dernière édition par Solaris le 15 Oct 2013, 11:01; édité 1 fois
Petite question :
Si tu fais le coup à dix personnes, à chaque fois le coffre numéro sera vide parce que tu fais exprès de montrer un coffre vide ou parce que c'est du pur hasard ?
Tanguy Spoiler:
Je ne suis pas d'accord avec ton analyse.
Si en constatant que le coffre deux est vide, si tu réduis donc tes chances à 1/2 d'avoir trouvé le bon coffre, tu dois aussi réduire tes chances de ne pas avoir choisi le bon coffre ... & ceci s'applique aussi au coffre trois. Parce que si moi j'avais choisi le coffre trois, en nous montrant le coffre deux & en analysant comme toi, je devrai choisir le coffre un. Or, nous ne pouvons pas tout les deux avoir raison ...
Solaris Spoiler:
J'ai déjà vu ça quelque part & il me semble que la bonne réponse est la réponse B ... pourtant, je suis convaincu que la réponse C était humainement plus logique.
_________________
>>> Janabis <<< le plus fidèle des chien-loups qui vous attend à lataverne!
Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2012 Messages: 6540 Localisation: dans les nuages
Posté le: 15 Oct 2013, 12:06 Sujet du message:
Je vote pour la solution de mandrino _________________ Insistons sur le développement de l'amour, la gentillesse, la compréhension, la paix. Le reste nous sera offert. Mère Teresa Les fées demeurent par-delà les cieux, car les cieux sont le parvis de leur temple, et les étoiles sont les marques de leurs pas. Honoré de balzac
J'avais déjà vu ce problème dans un cours d'informatique.
Spoiler:
Il faut toujours changer de coffre, car initialement, on a une chance sur 3 d'avoir choisi le bon coffre. Il y a donc deux chances sur trois qu'après que le coffre vide ait été révélé, le million d'euros soit dans le dernier coffre.
Sexe: Inscrit le: 28 Juin 2011 Messages: 5107 Localisation: Colombes
Posté le: 15 Oct 2013, 14:23 Sujet du message:
Solaris a écrit:
Arf, certains la connaissaient.
Spoiler:
Mais ouais, aussi étrange et illogique que cela puisse paraître, la bonne réponse est B, pour à peu près les raisons que Tanguy a énoncées. Si ça peut vous aider à visualiser, on peut exagérer le scénario : au lieu de 3 coffres, il y en a maintenant 9 milliards (un avec le butin, tous les autres étant vides). Vous en choisissez un, et avant que vous puissiez l'ouvrir, j'en ouvre 8,999,999,998 parmi ceux que vous n'avez pas choisis, pour vous montrer qu'ils sont vides. Changez-vous pour le seul coffre pas encore ouvert, ou restez-vous sur votre choix initial?
Mais ouais, je trouve ça vraiment fascinant, parce que même si mathématiquement, B est la bonne réponse, C semble vachement plus plausible logiquement.
Spoiler:
Ah ben oui avec cet exemple de Solaris et 9 milliards de coffres, ça me semble bien plus évident de changer de coffre au dernier moment !!!!
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 15 Oct 2013, 14:40 Sujet du message:
Règles relatives à la seconde manche
Citation:
--> Le gagnant (i.e. celui dont le nombre s'approchera le plus du deux-tiers de la moyenne des nombres envoyés par tout le monde) gagnera 50 points.
--> La 2e place remportera 25 points.
--> La 3e place remportera 10 points.
--> Les autres ne remporteront rien.
Par ailleurs, j'accorderai à chacun des points bonus indépendamment de leur position, selon que vous êtes près ou loin du 2/3 de la moyenne. Plus votre nombre s'en rapproche, plus vous gagnerez de points. Je calculerai la différence entre votre nombre et le 2/3 de la moyenne (en valeur absolue, bien sûr), puis procèderai selon le barème suivant :
Entre 10 (inclusivement) et 5 (exclusivement) : 5 points
Entre 5 (incl.) et 2 (excl.) : 10 points
Entre 2 (incl.) et 1 (excl.) : 20 points
Entre 1 (incl.) et 0.1 (excl.) : 30 points
Entre 0.1 (incl.) et 0.0001 (excl.) : 50 points
Entre 0.0001 (incl.) et 0 (incl.) : 100 points
La deuxième manche se terminera mercredi, 23H.
Dernière édition par Solaris le 15 Oct 2013, 14:44; édité 2 fois
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 15 Oct 2013, 14:43 Sujet du message:
Je remets pour que tout le monde puisse bien voir...
Solaris a écrit:
Règles relatives à la seconde manche
Citation:
--> Le gagnant (i.e. celui dont le nombre s'approchera le plus du deux-tiers de la moyenne des nombres envoyés par tout le monde) gagnera 50 points.
--> La 2e place remportera 25 points.
--> La 3e place remportera 10 points.
--> Les autres ne remporteront rien.
Par ailleurs, j'accorderai à chacun des points bonus indépendamment de leur position, selon que vous êtes près ou loin du 2/3 de la moyenne. Plus votre nombre s'en rapproche, plus vous gagnerez de points. Je calculerai la différence entre votre nombre et le 2/3 de la moyenne (en valeur absolue, bien sûr), puis procèderai selon le barème suivant :
Entre 10 (inclusivement) et 5 (exclusivement) : 5 points
Entre 5 (incl.) et 2 (excl.) : 10 points
Entre 2 (incl.) et 1 (excl.) : 20 points
Entre 1 (incl.) et 0.1 (excl.) : 30 points
Entre 0.1 (incl.) et 0.0001 (excl.) : 50 points
Entre 0.0001 (incl.) et 0 (incl.) : 100 points
Sexe: Inscrit le: 21 Juin 2008 Messages: 2671 Localisation: À l'ouest
Posté le: 15 Oct 2013, 14:54 Sujet du message:
Classement mis à jour.
Seul changement : Nayrolf, qui passe de la 6e à la 3e place. Mandrino, quant à lui, se rapproche à 5 points de Gaël à peine.
(N.B. Je remettrai le classement à jour après chaque manche pour les épreuves publiques, et après chaque épreuve pour les épreuves privées. Ce sera votre responsabilité d'y jeter un oeil régulièrement pour voir où vous en êtes. )
Alors là, chapeau !
Pour deviner qu'autant de personne iraient jouer naïvement au-dessus de 25, fallait le faire !
Franchement, en réfléchissant 2 secondes, il est évident qu'avec une proposition au-dessus de 33,33, on ne peut pas gagner.
Du coup, en réfléchissant 10 secondes, il est évident qu'avec une proposition au-dessus de 22,22, on ne peut pas gagner.
Après, on peut se dire que certains se limitent à 10 secondes de réflexion et choisir quelque-chose allant jusqu'à 15, mais pas au-delà.
(se cogne la tête contre tout ce qui lui passe sous la main) _________________ Les questions inutiles n'ont pas à avoir de réponse.
(trouve qu'il n'a pas assez cogné sa tête, et recommence 2 fois plus fort en espérant que cela aura un quelconque effet positif sur les 2 tiers des autres joueurs) _________________ Les questions inutiles n'ont pas à avoir de réponse.
Sexe: Inscrit le: 12 Jan 2005 Messages: 4230 Localisation: Lyon
Posté le: 15 Oct 2013, 15:33 Sujet du message:
Carabosse a écrit:
Solaris a écrit:
Arf, certains la connaissaient.
Spoiler:
Mais ouais, aussi étrange et illogique que cela puisse paraître, la bonne réponse est B, pour à peu près les raisons que Tanguy a énoncées. Si ça peut vous aider à visualiser, on peut exagérer le scénario : au lieu de 3 coffres, il y en a maintenant 9 milliards (un avec le butin, tous les autres étant vides). Vous en choisissez un, et avant que vous puissiez l'ouvrir, j'en ouvre 8,999,999,998 parmi ceux que vous n'avez pas choisis, pour vous montrer qu'ils sont vides. Changez-vous pour le seul coffre pas encore ouvert, ou restez-vous sur votre choix initial?
Mais ouais, je trouve ça vraiment fascinant, parce que même si mathématiquement, B est la bonne réponse, C semble vachement plus plausible logiquement.
Spoiler:
Ah ben oui avec cet exemple de Solaris et 9 milliards de coffres, ça me semble bien plus évident de changer de coffre au dernier moment !!!!
Spoiler:
Eh oui ! Mais perso, comme je suis un peu lent du neurone, je n'ai vraiment perçu cette évidence que quand j'ai imaginé la situation avec 4978 milliards de coffres.
_________________ On a toujours tort d'avoir raison trop tôt.
Sexe: Inscrit le: 28 Juin 2011 Messages: 5107 Localisation: Colombes
Posté le: 15 Oct 2013, 17:05 Sujet du message:
Ben si Narcisse.
Si tu as une chance sur 1 milliard t es d'accord qu'a priori t as choisi le mauvais coffre.
Si on t elimine tous les vides jusqu a te laisser un coffre que t avais pas chosi et ton coffre initial, ben tu te dirais qu'y a quand même plus de chance que celui qui est plein est le seul que le mdj n'a pas ouvert non ?
En tout cas, vu comme ca, moi si !! _________________ Ogre Elfique
Bavard ne veut pas dire Loup-Garou !
Dernière édition par Carabosse le 15 Oct 2013, 19:02; édité 1 fois
Sexe: Inscrit le: 12 Jan 2005 Messages: 4230 Localisation: Lyon
Posté le: 15 Oct 2013, 17:10 Sujet du message:
Ah euh... non, pour moi c'était ironique, parce que la remarque de Cara m'avait fait rire (et que je trouvais la blague excellente... mais visiblement c'était pas une blague ). Parce que pour moi, c'est pas du tout plus évident avec 10 milliards de boîtes qu'avec trois, à vrai dire. _________________ On a toujours tort d'avoir raison trop tôt.
Sexe: Inscrit le: 30 Juil 2008 Messages: 1885 Localisation: chez moi
Posté le: 15 Oct 2013, 18:04 Sujet du message:
Purée, tomber juste à 0.00012, comment j'suis fier !
Bon, sinon au sujet de l'énigme des coffres:
Spoiler:
Au départ, j'ai pensé que ce serait du 50/50. Mais après avoir lu les spoilers de chacun et après une réflexion fort intensive, j'en suis venu à rejoindre Tanguy sur son raisonnement.
(Tentative de) Démonstration mathématique:
notons p(A) la probabilité que l'évènement A se réalise: "je choisi le bon coffre"
et p(B) la probabilité que l'évènement B se réalise: "Solaris ouvre un autre coffre qui est vide"
Dans ce cas de figure, nous pouvons mathématiquement déterminer la probabilité de A sachant que l'évènement B s'est réalisé [cad J'ai choisi le bon coffre et celui ouvert par Solaris est vide] et qui est égale à la probabilité de A divisé par la probabilité de B.
p(A sachant B) = p(A) / p(B)
Prenons l'hypothèse selon laquelle Solaris aurait ouvert un coffre au hasard sans connaître son contenu:
p(A)=1/3 (j'ai une chance sur 3 d'avoir choisi le bon coffre)
p(B)=2/3 (il y avait 2 chances sur 3 que le coffre ouvert soit vide)
p(A sachant B)=(1/3) / (2/3) = 1/2
Dans cette hypothèse, si Solaris ouvre un coffre vide, alors effectivement mes chances d'avoir choisi le bon coffre augmente (vu qu'il y avait un risque que Solaris ouvre le bon coffre, mais que ce risque est désormais écarté) et j'ai ainsi désormais 50% de chance d'avoir fait le bon choix.
Maintenant, le cas qui nous intéresse: Solaris a volontairement ouvert un coffre vide:
p(A) = 1/3 (j'ai une chance sur 3 d'avoir choisi le bon coffre)
p(B) = 100% (Solaris a 100% de chance d'ouvrir un coffre vide, vu qu'il le fait exprès)
p(A sachant B) = 1/3 / 100% = 1/3
J'avais une chance sur 3 quand j'ai choisi mon coffre initialement mais mes chances n'ont pas augmenté miraculeusement juste parce que Solaris s'amuse à me montrer des coffres vides !
Par déduction, l'autre coffre encore fermé a 2 chances sur 3 d'être le bon.
Donc à moins que je me sois planté quelque part, oui la solution est mathématiquement trouvable et coïncide avec la logique, même s'il est vrai que cette logique n'est pas évidente aux premiers abords.
La conclusion de tout ceci est que la solution de l'énigme est, bien évidemment, qu'il faut donner un coup sec derrière la nuque de Solaris. Bravo à Mandrino pour avoir trouvé !
Sexe: Inscrit le: 28 Juin 2011 Messages: 5107 Localisation: Colombes
Posté le: 15 Oct 2013, 19:04 Sujet du message:
Tanguy a écrit:
Ah euh... non, pour moi c'était ironique, parce que la remarque de Cara m'avait fait rire (et que je trouvais la blague excellente... mais visiblement c'était pas une blague ). Parce que pour moi, c'est pas du tout plus évident avec 10 milliards de boîtes qu'avec trois, à vrai dire.
Non non ce n'était pas une blague, logiquement, ça me semble bien plus facile à comprendre avec 1 milliard de coffres... _________________ Ogre Elfique
Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2012 Messages: 6540 Localisation: dans les nuages
Posté le: 15 Oct 2013, 19:26 Sujet du message:
fleur avait mal lu et comprendrais pas comment c’était possible avec des chiffre entre 0 et 1000 .fleur sait qu'elle est bête _________________ Insistons sur le développement de l'amour, la gentillesse, la compréhension, la paix. Le reste nous sera offert. Mère Teresa Les fées demeurent par-delà les cieux, car les cieux sont le parvis de leur temple, et les étoiles sont les marques de leurs pas. Honoré de balzac
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